Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035440

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035440

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=12,AC=12\sqrt{3}$. Найдите синус угла $BAC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный, $AB=BC=12$, основание $AC=12\sqrt3$. Опустим высоту $BH$ на основание — она делит его пополам: $AH=\dfrac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3$.

По теореме Пифагора найдём высоту:

$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-(6\sqrt3)^2}=\sqrt{144-108}=\sqrt{36}=6.$$

В прямоугольном треугольнике $ABH$ синус угла $BAC$ — отношение $BH$ к гипотенузе $AB$:

$$\sin\angle BAC=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{6}{12}=0{,}5.$$

Ответ

0,5
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)