В треугольнике ABC угол B равен 120 в степени °. Медиана BM делит угол B пополам и равна 9. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035437

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035437

В треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ равен $120^{\circ}$ . Медиана $$BM$$ делит угол $$B$$ пополам и равна $$9$$ . Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Медиана, совпадающая с биссектрисой из той же вершины, — признак равнобедренного треугольника: $$AB=BC$$ , и она же является высотой.

Угол $$ABM$$ — половина угла $$B$$ :

$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ $$BM=9$$ — катет, прилежащий к углу $60^\circ$ , $$AB$$ — гипотенуза:

$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{9}{0{,}5}=18.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)