ID: 00035429
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=52,\sin A=\dfrac{5}{13}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $AB=BC=52$ — боковые стороны, $\sin A=\dfrac{5}{13}$ — синус угла при основании. Найдём косинус:
$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}.$$
Опустим высоту $BH$ из вершины $B$: $AH=AB\cdot\cos A=52\cdot\dfrac{12}{13}=48$, $BH=AB\cdot\sin A=52\cdot\dfrac{5}{13}=20$.
Высота делит основание пополам, значит $AC=2\cdot48=96$. Площадь:
$$S=\dfrac12\cdot96\cdot20=960.$$