В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равно 52, синус A равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035429

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035429

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ боковая сторона $AB=52,\sin A=\dfrac{5}{13}$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Треугольник равнобедренный, $$AB=BC=52$$ — боковые стороны, $\sin A=\dfrac{5}{13}$ — синус угла при основании. Найдём косинус:

$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}.$

Опустим высоту $$BH$$ из вершины $$B$$ : $AH=AB\cdot\cos A=52\cdot\dfrac{12}{13}=48$ , $BH=AB\cdot\sin A=52\cdot\dfrac{5}{13}=20$ .

Высота делит основание пополам, значит $AC=2\cdot48=96$ . Площадь:

$S=\dfrac12\cdot96\cdot20=960.$

960

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)