Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035427

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035427

В треугольнике $ABC$ сторона $AC=59,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$M$ — середина $AC$, значит $AM=MC=\dfrac{59}{2}=29{,}5$. По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.

Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$ этого равнобедренного треугольника, а значит делит его пополам:

$$MH=HC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{29{,}5}{2}=14{,}75.$$

Искомый отрезок:

$$AH=AM+MH=29{,}5+14{,}75=44{,}25.$$

Ответ

44,25
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)