ID: 00035427
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=59,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$, значит $AM=MC=\dfrac{59}{2}=29{,}5$. По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$ этого равнобедренного треугольника, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{29{,}5}{2}=14{,}75.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=29{,}5+14{,}75=44{,}25.$$