Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035425

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035425

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $40$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$, совпадающая с биссектрисой из той же вершины, — признак равнобедренного треугольника: $AB=BC$, и эта медиана-биссектриса является ещё и высотой.

Угол $ABM$ — половина угла $B$:

$$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ $BM=40$ — катет, прилежащий к углу $60^\circ$, а $AB$ — гипотенуза:

$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{40}{0{,}5}=80.$$

Ответ

80
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)