ID: 00035422
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ}$. Катет $BC=19$. Найдите гипотенузу $AB$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ в сумме дают развёрнутый угол $180^\circ$:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
Угол $C$ прямой, значит катет $BC$ лежит напротив угла $A=30^\circ$. Синус связывает его с гипотенузой:
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{19}{\sin30^\circ}=\dfrac{19}{0{,}5}=38.$$