В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150 в степени °. Катет BC равно 19. Найдите гипотенузу AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035422

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035422

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при вершине $$A$$ равен $150^{\circ}$ . Катет $$BC=19$$ . Найдите гипотенузу $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$A$$ и внутренний угол $$A$$ в сумме дают развёрнутый угол $180^\circ$ :

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

Угол $$C$$ прямой, значит катет $$BC$$ лежит напротив угла $A=30^\circ$ . Синус связывает его с гипотенузой:

$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{19}{\sin30^\circ}=\dfrac{19}{0{,}5}=38.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)