ID: 00035421
Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c}=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=7,b=21$ и $c=26$.
Источник: ФИПИ
Подставим $a=7,b=21,c=26$ в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{7+21}\sqrt{7\cdot21\left((7+21)^2-26^2\right)}.$$
Вычислим: $a+b=28$, $(a+b)^2=784$, $c^2=676$, разность $784-676=108$, а $ab=147$:
$$l_c=\dfrac{1}{28}\sqrt{147\cdot108}=\dfrac{1}{28}\sqrt{15876}=\dfrac{126}{28}=4{,}5.$$