Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035418

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035418

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},\cos B=\dfrac{21}{29}$. Гипотенуза $AB=58$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $C$ прямой, гипотенуза $AB=58$. Косинус угла $B$ — отношение прилежащего катета $BC$ к гипотенузе:

$$BC=AB\cdot\cos B=58\cdot\dfrac{21}{29}=2\cdot21=42.$$

Второй катет находим по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{58^2-42^2}=\sqrt{3364-1764}=\sqrt{1600}=40.$$

Площадь треугольника — половина произведения катетов:

$$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot42\cdot40=840.$$

Ответ

840
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)