ID: 00035418
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},\cos B=\dfrac{21}{29}$. Гипотенуза $AB=58$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, гипотенуза $AB=58$. Косинус угла $B$ — отношение прилежащего катета $BC$ к гипотенузе:
$$BC=AB\cdot\cos B=58\cdot\dfrac{21}{29}=2\cdot21=42.$$
Второй катет находим по теореме Пифагора:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{58^2-42^2}=\sqrt{3364-1764}=\sqrt{1600}=40.$$
Площадь треугольника — половина произведения катетов:
$$S=\dfrac12\cdot BC\cdot AC=\dfrac12\cdot42\cdot40=840.$$