ID: 00035417
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=88,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$, значит $AM=MC=\dfrac{88}{2}=44$. По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$ этого равнобедренного треугольника, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{44}{2}=22.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=44+22=66.$$