Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035412

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035412

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $15$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{15}{8}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=15$ — катет, противолежащий углу $A$.

Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:

$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{15}{\frac{15}{8}}=8.$$

По теореме Пифагора находим боковую сторону:

$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.$$

Ответ

17
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)