ID: 00035412
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $15$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{15}{8}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=15$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ свяжет его с прилежащим катетом $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{15}{\frac{15}{8}}=8.$$
По теореме Пифагора находим боковую сторону:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.$$