В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, AB равно 51, косинус A равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби. Найдите длину стороны BC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035411

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035411

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ},AB=51,\cos A=\dfrac{15}{17}$ . Найдите длину стороны $$BC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Угол $$C$$ прямой, $$AB=51$$ — гипотенуза. Найдём синус угла $$A$$ через основное тригонометрическое тождество:

$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\dfrac{15}{17}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{225}{289}}=\sqrt{\dfrac{64}{289}}=\dfrac{8}{17}.$

Катет $$BC$$ лежит против угла $$A$$ , значит:

$BC=AB\cdot\sin A=51\cdot\dfrac{8}{17}=24.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)