ID: 00035410
Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c}=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=3,b=12$ и $c=10\sqrt{2}$.
Источник: ФИПИ
Подставим $a=3,b=12,c=10\sqrt2$ в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{3+12}\sqrt{3\cdot12\left((3+12)^2-(10\sqrt2)^2\right)}.$$
Вычислим по шагам: $a+b=15$, $(a+b)^2=225$, $c^2=(10\sqrt2)^2=200$, а разность $225-200=25$. Также $ab=3\cdot12=36$:
$$l_c=\dfrac{1}{15}\sqrt{36\cdot25}=\dfrac{1}{15}\sqrt{900}=\dfrac{30}{15}=2.$$