Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035410

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035410

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c}=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=3,b=12$ и $c=10\sqrt{2}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $a=3,b=12,c=10\sqrt2$ в формулу:

$$l_c=\dfrac{1}{3+12}\sqrt{3\cdot12\left((3+12)^2-(10\sqrt2)^2\right)}.$$

Вычислим по шагам: $a+b=15$, $(a+b)^2=225$, $c^2=(10\sqrt2)^2=200$, а разность $225-200=25$. Также $ab=3\cdot12=36$:

$$l_c=\dfrac{1}{15}\sqrt{36\cdot25}=\dfrac{1}{15}\sqrt{900}=\dfrac{30}{15}=2.$$

Ответ

2
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)