Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035409

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035409

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=12,\angle ABC=120^{\circ},BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC=12$. Биссектриса $BK$ угла между равными сторонами является ещё и высотой к основанию $AC$.

Биссектриса делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABK=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=12$, а $BK$ — прилежащий к углу $60^\circ$ катет:

$$BK=AB\cdot\cos60^\circ=12\cdot0{,}5=6.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)