ID: 00035409
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=12,\angle ABC=120^{\circ},BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC=12$. Биссектриса $BK$ угла между равными сторонами является ещё и высотой к основанию $AC$.
Биссектриса делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABK=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=12$, а $BK$ — прилежащий к углу $60^\circ$ катет:
$$BK=AB\cdot\cos60^\circ=12\cdot0{,}5=6.$$