ID: 00035404
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $121^{\circ},$ угол $ABC$ равен $101^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AL$ — биссектриса угла $A$, точка $L$ лежит на стороне $BC$. Угол $ALB$ смежный с данным углом $ALC$, поэтому:
$$\angle ALB=180^\circ-121^\circ=59^\circ.$$
В треугольнике $ABL$ сумма углов равна $180^\circ$: угол при $B$ — это данный $\angle ABC=101^\circ$, угол при $L$ равен $59^\circ$, значит:
$$\angle BAL=180^\circ-101^\circ-59^\circ=20^\circ.$$
Так как $AL$ — биссектриса, весь угол $A$ вдвое больше:
$$\angle BAC=2\cdot20^\circ=40^\circ.$$
Теперь в треугольнике $ABC$ находим третий угол:
$$\angle ACB=180^\circ-\angle ABC-\angle BAC=180^\circ-101^\circ-40^\circ=39^\circ.$$