В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 6, а tgA равно 1,2. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035403

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035403

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ высота $$BM$$ , проведённая к основанию, равна $$6$$ , а $\mathrm{tg}A=1{,}2$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Высота $$BM$$ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию $$AC$$ , значит треугольник $$ABM$$ прямоугольный, $$BM=6$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ .

Тангенс угла $$A$$ — отношение противолежащего катета к прилежащему $$AM$$ :

$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{6}{1{,}2}=5.$

Основание $AC=2\cdot AM=10$ . Площадь треугольника:

$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot10\cdot6=30.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)