ID: 00035403
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $6$, а $\mathrm{tg}A=1{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Высота $BM$ в равнобедренном треугольнике проведена к основанию $AC$, значит треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=6$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета к прилежащему $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{6}{1{,}2}=5.$$
Основание $AC=2\cdot AM=10$. Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot10\cdot6=30.$$