ID: 00035394
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $34$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
В равнобедренном треугольнике медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой. Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол при основании:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $M$ прямой, $\angle A=30^\circ$, а $BM=34$ — катет, противолежащий этому углу. Синус связывает его с гипотенузой $AB$:
$$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{34}{\sin30^\circ}=\dfrac{34}{0{,}5}=68.$$