В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 34. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035394

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035394

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна $$34$$ . Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В равнобедренном треугольнике медиана $$BM$$ к основанию совпадает с высотой. Внешний угол при основании равен $150^\circ$ , значит внутренний угол при основании:

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ угол при $$M$$ прямой, $\angle A=30^\circ$ , а $$BM=34$$ — катет, противолежащий этому углу. Синус связывает его с гипотенузой $$AB$$ :

$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{34}{\sin30^\circ}=\dfrac{34}{0{,}5}=68.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)