ID: 00035392
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $20$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{20}{21}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
В равнобедренном треугольнике медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=20$ — катет, противолежащий углу $A$.
Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$:
$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{20}{\frac{20}{21}}=21.$$
По теореме Пифагора находим боковую сторону:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.$$