Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035392

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035392

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $20$, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{20}{21}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В равнобедренном треугольнике медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, $BM=20$ — катет, противолежащий углу $A$.

Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$:

$$AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{20}{\frac{20}{21}}=21.$$

По теореме Пифагора находим боковую сторону:

$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.$$

Ответ

29
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)