ID: 00035385
Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c}=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^{2}-c^{2})}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=6$, $b=8$ и $c=7$.
Источник: ФИПИ
Подставим $a=6,b=8,c=7$ в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{6+8}\sqrt{6\cdot8\left((6+8)^2-7^2\right)}=\dfrac{1}{14}\sqrt{48\cdot(196-49)}.$$
Вычислим под корнем:
$$48\cdot147=7056,\qquad \sqrt{7056}=84.$$
Тогда:
$$l_c=\dfrac{84}{14}=6.$$