ID: 00035384
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=20,AC=24$. Найдите синус угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, $AB=BC=20$, основание $AC=24$. Опустим высоту $BH$ на основание — она делит его пополам: $AH=\dfrac{24}{2}=12$.
По теореме Пифагора найдём высоту:
$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.$$
В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол при вершине $A$ — это как раз угол $BAC$, а $BH$ лежит против него, гипотенуза же — сторона $AB$. Значит:
$$\sin\angle BAC=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{16}{20}=0{,}8.$$