Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035384

Треугольник равнобедренный, $AB=BC=20$, основание $AC=24$. Опустим высоту $BH$ на основание — она делит его пополам: $AH=\dfrac{24}{2}=12$.

По теореме Пифагора найдём высоту:

$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16.$$

В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол при вершине $A$ — это как раз угол $BAC$, а $BH$ лежит против него, гипотенуза же — сторона $AB$. Значит:

$$\sin\angle BAC=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{16}{20}=0{,}8.$$