Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035380

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035380

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=9$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $12$. Найдите боковую сторону $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$MN$ соединяет середины боковых сторон $AB$ и $BC$ — средняя линия треугольника, она вдвое короче основания: $AC=2\cdot MN=2\cdot12=24$.

$K$ — середина основания $AC$: $AK=\dfrac{24}{2}=12$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой, значит треугольник $ABK$ прямоугольный с катетами $BK=9$ и $AK=12$.

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ

15
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)