Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035379

Угол $C$ прямой. Косинус угла $A$ — отношение прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$, а синус — отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе. Найдём синус через основное тригонометрическое тождество:

$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6.$$

Отсюда гипотенуза:

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{20}{0{,}6}=\dfrac{100}{3}.$$

Катет $AC=AB\cdot\cos A=\dfrac{100}{3}\cdot0{,}8=\dfrac{80}{3}$.

Высота $CH$, опущенная на гипотенузу, связана с катетами и гипотенузой через площадь треугольника: $\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot AB\cdot CH$, откуда:

$$CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{\frac{80}{3}\cdot20}{\frac{100}{3}}=\dfrac{80\cdot20}{100}=16.$$