ID: 00035374
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=16$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $30$. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
$MN$ соединяет середины боковых сторон $AB$ и $BC$ — это средняя линия треугольника, она параллельна основанию $AC$ и равна его половине: $AC=2\cdot MN=2\cdot30=60$.
$K$ — середина $AC$ (основание медианы $BK$), значит $AK=\dfrac{AC}{2}=30$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный с катетами $BK=16$ и $AK=30$.
По теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{256+900}=\sqrt{1156}=34.$$