Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035374

$MN$ соединяет середины боковых сторон $AB$ и $BC$ — это средняя линия треугольника, она параллельна основанию $AC$ и равна его половине: $AC=2\cdot MN=2\cdot30=60$.

$K$ — середина $AC$ (основание медианы $BK$), значит $AK=\dfrac{AC}{2}=30$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный с катетами $BK=16$ и $AK=30$.

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{256+900}=\sqrt{1156}=34.$$