Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035373

Медиана $BM$ ведёт в середину стороны $AC$, а по условию она же делит угол $B$ пополам. Медиана, совпадающая с биссектрисой, проведённая из одной и той же вершины, — признак равнобедренного треугольника: значит $AB=BC$, и эта медиана-биссектриса является ещё и высотой.

Угол $ABM$ — половина угла $B$:

$$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $M$ прямой, $BM=26$ — катет, прилежащий к углу $60^\circ$, а $AB$ — гипотенуза:

$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{26}{0{,}5}=52.$$