Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035372

Треугольник равнобедренный, $AB=BC=25$ — боковые стороны, а $\sin A=\dfrac35$ — синус угла при основании. Найдём косинус этого угла (угол при основании острый, значит косинус положителен):

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac45.$$

Опустим высоту $BH$ из вершины $B$ на основание $AC$. В прямоугольном треугольнике $ABH$: $AH=AB\cdot\cos A=25\cdot\dfrac45=20$, а $BH=AB\cdot\sin A=25\cdot\dfrac35=15$.

Высота к основанию делит его пополам, значит $AC=2\cdot AH=40$. Площадь треугольника:

$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BH=\dfrac12\cdot40\cdot15=300.$$