Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035369
№2. Задание 12
ID: 00035369
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, сторона $BC$ равна $20$. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{4}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Решение
Угол $C$ прямой, поэтому $BC$ и $AC$ — катеты. Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$:
$$AC=\dfrac{BC}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{20}{\frac43}=20\cdot\dfrac34=15.$$
По теореме Пифагора находим гипотенузу:
$$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25.$$
Ответ
25
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)
- Задание 12 №00035646 — В треугольнике ABC сторона AC равно 6, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM.…
- Задание 12 №00035645 — В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, tgB равно дробь: числитель: 5,…
- Задание 12 №00035643 — Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S равно…
- Задание 12 №00035641 — В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, tgA равно дробь:…
- Задание 12 №00035640 — Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S равно…
- Задание 12 №00035639 — В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, BC равно 15, косинус A равно…
- Задание 12 №00035638 — В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 80, высота BK, проведённая…
- Задание 12 №00035637 — В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150 в степени °, AB…