В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 52. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035367

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035367

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна $$52$$ . Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный ( $$AB=BC$$ ), $$BM$$ — медиана к основанию $$AC$$ , а значит и высота (в равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой).

Внешний угол при основании равен $150^\circ$ , значит внутренний угол при основании:

$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$

В прямоугольном треугольнике $$ABM$$ угол при $$M$$ прямой, $\angle A=30^\circ$ , а $$BM=52$$ — катет, противолежащий углу $$A$$ . Синус связывает его с гипотенузой $$AB$$ :

$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{52}{\sin30^\circ}=\dfrac{52}{0{,}5}=104.$

Ответ

104

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)