ID: 00035367
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $52$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ равнобедренный ($AB=BC$), $BM$ — медиана к основанию $AC$, а значит и высота (в равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой).
Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол при основании:
$$\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $M$ прямой, $\angle A=30^\circ$, а $BM=52$ — катет, противолежащий углу $A$. Синус связывает его с гипотенузой $AB$:
$$AB=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{52}{\sin30^\circ}=\dfrac{52}{0{,}5}=104.$$