Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035364

Высота $BK$ равнобедренного треугольника, проведённая к основанию $AC$, делит его пополам, ведь высота к основанию совпадает с медианой: $AK=KC=\dfrac{30}{2}=15$.

В прямоугольном треугольнике $BKC$ по теореме Пифагора найдём боковую сторону:

$$BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$$

$K$ — середина $AC$, а $P$ — середина $BC$ по условию, значит $KP$ — средняя линия треугольника $ABC$, соединяющая середины сторон $AC$ и $BC$. Средняя линия равна половине третьей стороны, то есть половине $AB$. Треугольник равнобедренный, поэтому $AB=BC=17$:

$$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{17}{2}=8{,}5.$$