В треугольнике ABC сторона AC равно 78, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM. Найдите длину отрезка AH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035359

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035359

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC=78,BM$$ — медиана, $$BH$$ — высота, $$BC=BM$$ . Найдите длину отрезка $$AH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

$$M$$ — середина $$AC$$ , значит $AM=MC=\dfrac{78}{2}=39$ . По условию $$BC=BM$$ , поэтому треугольник $$BMC$$ равнобедренный с основанием $$MC$$ .

Высота $$BH$$ перпендикулярна $$AC$$ , то есть является высотой и к основанию $$MC$$ этого равнобедренного треугольника, а значит делит его пополам:

$MH=HC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{39}{2}=19{,}5.$

Искомый отрезок:

$$$AH=AM+MH=39+19{,}5=58{,}5.$$$

58,5

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)