ID: 00035359
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=78,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$, значит $AM=MC=\dfrac{78}{2}=39$. По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой и к основанию $MC$ этого равнобедренного треугольника, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{39}{2}=19{,}5.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=39+19{,}5=58{,}5.$$