ID: 00035357
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=29,AC=40$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ равнобедренный, $AB=BC=29$, основание $AC=40$. Высота $BH$, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит его пополам: $AH=\dfrac{40}{2}=20$.
В прямоугольном треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора:
$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21.$$
Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту:
$$S=\dfrac12\cdot40\cdot21=420.$$