В треугольнике ABC известно, что AB равно BC равно 29, AC равно 40. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035357

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035357

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC=29,AC=40$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, $$AB=BC=29$$ , основание $$AC=40$$ . Высота $$BH$$ , опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит его пополам: $AH=\dfrac{40}{2}=20$ .

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ по теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21.$

Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту:

$S=\dfrac12\cdot40\cdot21=420.$

Ответ

420

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)