В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM: AB равно 1: 2, а BK: BC равно 4: 5. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035356

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035356

В треугольнике $$ABC$$ на сторонах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$M$$ и $$K$$ соответственно так, что $$BM:AB=1:2$$ , а $$BK:BC=4:5$$ . Во сколько раз площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$MBK$$ ?

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольники $$MBK$$ и $$ABC$$ имеют общий угол при вершине $$B$$ , значит отношение их площадей равно произведению отношений сторон, образующих этот угол:

$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}=\dfrac12\cdot\dfrac45=\dfrac{4}{10}=\dfrac25.$

Значит площадь $$ABC$$ больше площади $$MBK$$ в:

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{5}{2}=2{,}5\ \text{раза}.$

Ответ

2,5

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)