Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035355

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035355

В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM=12,AC=70$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ ведёт в середину стороны $AC$, значит $AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{70}{2}=35$. По условию $BM\perp AC$, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с катетами $BM=12$ и $AM=35$.

По теореме Пифагора находим гипотенузу этого треугольника — сторону $AB$:

$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{12^2+35^2}=\sqrt{144+1225}=\sqrt{1369}=37.$$

Ответ

37
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)