ID: 00035351
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},CH$ — высота, $BC=15,\sin A=0{,}8$. Найдите длину отрезка $BH$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, а $CH$ — высота к гипотенузе $AB$. Синус угла $A$ связывает противолежащий катет $BC$ с гипотенузой:
$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{15}{0{,}8}=18{,}75.$$
Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу так, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к катету отрезок: $BC^2=BH\cdot AB$. Отсюда:
$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{15^2}{18{,}75}=\dfrac{225}{18{,}75}=12.$$