Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035351

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035351

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},CH$ — высота, $BC=15,\sin A=0{,}8$. Найдите длину отрезка $BH$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, а $CH$ — высота к гипотенузе $AB$. Синус угла $A$ связывает противолежащий катет $BC$ с гипотенузой:

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{15}{0{,}8}=18{,}75.$$

Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу так, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к катету отрезок: $BC^2=BH\cdot AB$. Отсюда:

$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{15^2}{18{,}75}=\dfrac{225}{18{,}75}=12.$$

Ответ

12
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)