В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, AB равно 10. Внешний угол при вершине B равен 120 в степени °. Найдите BC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035349

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035349

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ},AB=10$ . Внешний угол при вершине $$B$$ равен $120^{\circ}$ . Найдите $$BC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Внешний угол при вершине $$B$$ и внутренний угол $$B$$ треугольника в сумме дают $180^\circ$ , поэтому внутренний угол:

$\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$

Угол $$C$$ прямой, значит катет $$BC$$ прилежит к углу $$B$$ , а гипотенуза $$AB=10$$ . Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$BC=AB\cdot\cos B=10\cdot\cos60^\circ=10\cdot0{,}5=5.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)