ID: 00035349
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ},AB=10$. Внешний угол при вершине $B$ равен $120^{\circ}$. Найдите $BC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $B$ треугольника в сумме дают $180^\circ$, поэтому внутренний угол:
$$\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$
Угол $C$ прямой, значит катет $BC$ прилежит к углу $B$, а гипотенуза $AB=10$. Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$$BC=AB\cdot\cos B=10\cdot\cos60^\circ=10\cdot0{,}5=5.$$