Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035348

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035348

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=34,\angle ABC=120^{\circ},BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB=BC=34$. Биссектриса $BK$ угла при вершине между равными сторонами в равнобедренном треугольнике совпадает с высотой к основанию $AC$.

Биссектриса делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABK=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $K$ прямой, гипотенуза $AB=34$, а $BK$ — прилежащий катет:

$$BK=AB\cdot\cos\angle ABK=34\cdot\cos60^\circ=34\cdot0{,}5=17.$$

Ответ

17
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)