ID: 00035348
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=34,\angle ABC=120^{\circ},BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB=BC=34$. Биссектриса $BK$ угла при вершине между равными сторонами в равнобедренном треугольнике совпадает с высотой к основанию $AC$.
Биссектриса делит угол $B=120^\circ$ пополам: $\angle ABK=60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $K$ прямой, гипотенуза $AB=34$, а $BK$ — прилежащий катет:
$$BK=AB\cdot\cos\angle ABK=34\cdot\cos60^\circ=34\cdot0{,}5=17.$$