Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035343

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, а $CH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AB$. Синус угла $A$ — отношение катета $BC$, лежащего против угла $A$, к гипотенузе:

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{20}{0{,}2}=100.$$

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных исходному, отсюда свойство: катет — среднее геометрическое гипотенузы и прилежащего к катету отрезка гипотенузы, то есть $BC^2=BH\cdot AB$.

Выразим искомый отрезок:

$$BH=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{20^2}{100}=\dfrac{400}{100}=4.$$