Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035340

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035340

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ}$. Катет $BC=34$. Найдите гипотенузу $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ треугольника в сумме дают развёрнутый угол $180^\circ$. Значит, внутренний угол $A$ равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$.

Угол $C$ прямой, поэтому катет $BC$ лежит напротив угла $A=30^\circ$. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а $\sin 30^\circ=0{,}5$:

$$AB=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{34}{0{,}5}=68.$$

Ответ

68
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)