В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равно 6, боковая сторона BC равно 10. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035339

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035339

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ медиана $$BK=6$$ , боковая сторона $$BC=10$$ . Найдите длину отрезка $$MN$$ , если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$BK$$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит и высота: $$K$$ — середина $$AC$$ , $BK\perp AC$ .

В прямоугольном треугольнике $$BKC$$ гипотенуза — боковая сторона $$BC=10$$ , катет $$BK=6$$ . Второй катет $$KC$$ найдём по теореме Пифагора:

$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ .

Основание $AC=2\cdot KC=16$ . Отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, — средняя линия, равная половине основания:

$MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{16}{2}=8.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)