ID: 00035339
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=6$, боковая сторона $BC=10$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
$BK$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, значит и высота: $K$ — середина $AC$, $BK\perp AC$.
В прямоугольном треугольнике $BKC$ гипотенуза — боковая сторона $BC=10$, катет $BK=6$. Второй катет $KC$ найдём по теореме Пифагора:
$$KC=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$$.
Основание $AC=2\cdot KC=16$. Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, — средняя линия, равная половине основания:
$$MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{16}{2}=8.$$