ID: 00035333
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $AC=8$, $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC$, основание $AC=8$. Опустим высоту $BM$ на основание — она делит его пополам: $AM=4$.
Тангенс угла $A$:
$$BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=4\cdot\dfrac{\sqrt5}{2}=2\sqrt5$$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{16+20}=\sqrt{36}=6.$$