Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035333

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035333

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $AC=8$, $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольник равнобедренный: $AB=BC$, основание $AC=8$. Опустим высоту $BM$ на основание — она делит его пополам: $AM=4$.

Тангенс угла $A$:

$$BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=4\cdot\dfrac{\sqrt5}{2}=2\sqrt5$$.

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{16+20}=\sqrt{36}=6.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)