ID: 00035332
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 19. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам — значит совпадает с биссектрисой, а раз медиана совпадает с биссектрисой из той же вершины, треугольник равнобедренный: $AB=CB$, и $BM$ — ещё и высота.
$$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BM=19$ — прилежащий катет:
$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{19}{0{,}5}=38.$$