Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035332

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035332

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 19. Найдите длину стороны $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам — значит совпадает с биссектрисой, а раз медиана совпадает с биссектрисой из той же вершины, треугольник равнобедренный: $AB=CB$, и $BM$ — ещё и высота.

$$\angle ABM=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BM=19$ — прилежащий катет:

$$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{19}{0{,}5}=38.$$

Ответ

38
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)