ID: 00035329
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=8$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 3. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Высота $BK=3$ проведена к основанию $AC=8$ равнобедренного треугольника, значит $K$ — середина $AC$: $AK=4$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$.
$K$ — середина $AC$, $P$ — середина $BC$. Отрезок $KP$ — средняя линия, параллельная $AB$ и равная его половине:
$$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2{,}5.$$