ID: 00035324
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $AC=8$, $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{3}{4}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC$, основание $AC=8$. Опустим высоту $BM$ на основание — она делит его пополам: $AM=4$.
Тангенс угла $A$ связывает высоту и половину основания:
$$BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=4\cdot\dfrac34=3$$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$