В треугольнике ABC известно, что AB равно BC, AC равно 8, tgугол BAC равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035324

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035324

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC$$ , $$AC=8$$ , $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{3}{4}$ . Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Треугольник равнобедренный: $$AB=BC$$ , основание $$AC=8$$ . Опустим высоту $$BM$$ на основание — она делит его пополам: $$AM=4$$ .

Тангенс угла $$A$$ связывает высоту и половину основания:

$BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=4\cdot\dfrac34=3$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)