ID: 00035323
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ}$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 30. Найдите боковую сторону $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный, угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Высота $BK$ к основанию совпадает с биссектрисой: $\angle ABK=60^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $B$ равен $60^\circ$, $BK=30$ — прилежащий катет:
$$AB=\dfrac{BK}{\cos60^\circ}=\dfrac{30}{0{,}5}=60.$$