В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, косинус B равно 0,8. Гипотенуза AB равно 15. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035315

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035315

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ}$ , $\cos B=0{,}8$ . Гипотенуза $$AB=15$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Угол $$C$$ прямой, $$AB=15$$ — гипотенуза, $\cos B=0{,}8$ . Катет $$BC$$ , прилежащий к углу $$B$$ :

$BC=AB\cdot\cos B=15\cdot0{,}8=12$ .

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$ .

Площадь треугольника:

$S=\dfrac12\cdot12\cdot9=54.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)