ID: 00035315
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $\cos B=0{,}8$. Гипотенуза $AB=15$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=15$ — гипотенуза, $\cos B=0{,}8$. Катет $BC$, прилежащий к углу $B$:
$$BC=AB\cdot\cos B=15\cdot0{,}8=12$$.
Второй катет найдём по теореме Пифагора:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9$$.
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot12\cdot9=54.$$