ID: 00035308
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=24$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 9. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Высота $BK=9$ проведена к основанию $AC=24$ равнобедренного треугольника, значит $K$ — середина $AC$: $AK=12$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$$.
$K$ — середина $AC$, $P$ — середина $BC$. Отрезок $KP$ — средняя линия треугольника $ABC$, параллельная $AB$ и равная его половине:
$$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5.$$