ID: 00035306
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 12, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{12}{5}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM=12$ проведена к основанию, значит она же высота: $AM=\dfrac{BM}{\mathrm{tg}A}=\dfrac{12}{12/5}=5$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора в треугольнике $ABM$:
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$