ID: 00035303
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $BC=4$. Площадь треугольника равна 20. Найдите $\mathrm{tg}B$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $BC=4$ — один из катетов. Площадь треугольника — половина произведения катетов:
$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BC\ \Rightarrow\ 20=\dfrac12\cdot AC\cdot4=2\cdot AC\ \Rightarrow\ AC=10$$.
Тангенс угла $B$ — отношение противолежащего катета $AC$ к прилежащему $BC$:
$$\mathrm{tg}B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{10}{4}=2{,}5.$$