Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035299

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035299

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $\cos B=\dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB=122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $C$ прямой, $AB=122$ — гипотенуза, $\cos B=\dfrac{60}{61}$. Катет $BC$, прилежащий к углу $B$:

$$BC=AB\cdot\cos B=122\cdot\dfrac{60}{61}=2\cdot60=120$$.

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{122^2-120^2}=\sqrt{14884-14400}=\sqrt{484}=22$$.

Площадь треугольника:

$$S=\dfrac12\cdot120\cdot22=1320.$$

Ответ

1320
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)