ID: 00035299
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $\cos B=\dfrac{60}{61}$. Гипотенуза $AB=122$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ прямой, $AB=122$ — гипотенуза, $\cos B=\dfrac{60}{61}$. Катет $BC$, прилежащий к углу $B$:
$$BC=AB\cdot\cos B=122\cdot\dfrac{60}{61}=2\cdot60=120$$.
Второй катет найдём по теореме Пифагора:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{122^2-120^2}=\sqrt{14884-14400}=\sqrt{484}=22$$.
Площадь треугольника:
$$S=\dfrac12\cdot120\cdot22=1320.$$