В треугольнике ABC известно, что AB равно BC, AC равно 10, tgугол BAC равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента, знаменатель: 5 конец дроби. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035297

Задание №12. Планиметрия

ID: 00035297

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC$$ , $$AC=10$$ , $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{11}}{5}$ . Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Треугольник равнобедренный: $$AB=BC$$ , основание $$AC=10$$ . Опустим высоту $$BM$$ на основание — она делит его пополам: $$AM=5$$ .

Тангенс угла $$A$$ связывает высоту и половину основания:

$BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=5\cdot\dfrac{\sqrt{11}}{5}=\sqrt{11}$ .

Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{25+11}=\sqrt{36}=6.$

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)