ID: 00035297
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $AC=10$, $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{11}}{5}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
Треугольник равнобедренный: $AB=BC$, основание $AC=10$. Опустим высоту $BM$ на основание — она делит его пополам: $AM=5$.
Тангенс угла $A$ связывает высоту и половину основания:
$$BM=AM\cdot\mathrm{tg}A=5\cdot\dfrac{\sqrt{11}}{5}=\sqrt{11}$$.
Боковую сторону найдём по теореме Пифагора:
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{25+11}=\sqrt{36}=6.$$