ID: 00035293
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC=25$, площадь ромба равна 125. Найдите тангенс угла $BAC$.
Источник: ФИПИ
Диагональ $AC=25$, значит $AO=12{,}5$. Площадь ромба через диагонали:
$$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\ \Rightarrow\ 125=\dfrac{25\cdot BD}{2}=12{,}5\cdot BD\ \Rightarrow\ BD=10$$.
Тогда $BO=5$. Тангенс угла $BAC$:
$$\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{5}{12{,}5}=0{,}4.$$