ID: 00035292
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $112^{\circ}$, угол $ABC$ равен $106^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AL$ — биссектриса угла $A$. Угол $\angle ALC$ — внешний угол треугольника $ABL$ при вершине $L$, равен сумме несмежных внутренних углов:
$$\angle ALC=\angle B+\dfrac{\angle A}{2}$$.
$$112^\circ=106^\circ+\dfrac{\angle A}{2}\ \Rightarrow\ \dfrac{\angle A}{2}=6^\circ\ \Rightarrow\ \angle A=12^\circ$$.
Из суммы углов треугольника:
$$\angle ACB=180^\circ-12^\circ-106^\circ=62^\circ.$$